Imediat după ce a fost nominalizat pentru a forma Guvernul, Adrian Veştea a devenit ţinta unor atacuri verbale.  De altfel, în şedinţa Biroului Permanent Naţional al PNL de luni, 15 iunie, Adrian Veştea a declarat că cei doi copii ai lui trec prin momente grele din cauza criticilor pe care le-a primit după ce a acceptat să fie premier fără să îşi anunţe colegii.   „Am doi băieţi acasă şi unul în sesiune, trec prin momente foarte grele văzând ce se întâmplă, sunt atacat mereu. Pentru mine